正則性公理は集合論でちょこちょこ使えると便利なので、ここらで触れておこうと思うのだ 正則性公理 後者が正則性公理と同値になる条件 従属選択公理 正則性公理があるとほんの少しだけ、うれしいのだ
選択公理が積集合が空でないことじゃなくて、選択関数の公理だと思ってるならこの記事は自明なのだ 出てきた集合の積をとっても選択公理が使えない 選択関数を使おう 補足: $X_n$ がめちゃめちゃに動き回るとき
$x^2+y^2\equiv 1\pmod p$ ($p$ は素数、$x,y\in\{0,\ldots,p-1\}$) の解の個数を知りたい、というのが大体のモチベーションなのだ高校生にもわかるように頑張って書いたのだ。有限体の具体例と定義については有限体の紹介を参照してほしいのだ 記法 代表元 …
有限体のちょっと知られている事実をわかりやすく書こうと思ったら有限体の紹介だけで相当な文字数になったから分離するのだ…… 記号 注意 余り計算 $\Bbb{F}_p$ の導入 有限な加法と乗法 有限な割り算 有限体とは
写像も集合の言葉で書き表せるのだ \gdef\id{\operatorname{id}} 定義 具体例 写像の作り方 基本的な書き方 $\uexist$ から写像を作る well-defined 性 写像周辺のこまごまとした定義 写像の集合 等号 合成 恒等写像 逆写像 単射と全射 単射 全射 全単射 全…
学部生の数学をまとめていくシリーズをやっていくのだ。集合論の言葉で色々解釈できるようになれればうれしいのだ質問があったらどの記事にコメントしてもいいし、Twitter で話しかけてくれてもいいのだ。もちろん間違いなども教えて欲しいのだ 命題 集合 写…
集合論をわかりやすく、かつ厳密にやっていきたいのだ。集合論は何をするにも必要になるのだ できないのだ 記法 集合 「中に何があるか」だけを気にする 同じものがいくつあるかは気にしない 順番は気にしない 集合の集合も自由に考えていい 簡単にやっても…
高校数学の知識から大学数学をがんばるための記事なのだ。質問があったらコメント欄でも Twitter で直接でもいいから訊いてほしいのだ .table-of-contents .katex { font-size: 1em } h2 .katex, h3 .katex, h4 .katex, h5 .katex, h6 .katex { font-size: 1…
デデキント切断で実数を構成した後に順序と演算を入れ、完備な順序体にしたのだ。そのあと有理コーシー列との関わりを見たのだ。完備順序体やコーシー列の収束などの証明を全部書いたから文字数は多いけど見ていってほしいのだ。優しい証明が多いから自明だ…
他のけものが実数の公理を見て「当たり前のことが書いてあるけど公理って何？」から「公理と定義の違いがわからない」ってなってたからその解説も込めて公理に関する雑感を書くのだ数学の教科書一般のちょっとあやふやな公理を解釈するためにこの文章は書か…
